金属转子流量计与差压式流量计流量基本方程的推导及优缺点分析
在石油、石化和化工生产中，经常使用金属转子流量计和差压式流量计。为了更好对这两种流量计区分，首先对比了转子流量计与差压式流量计的工作原理，进而对两种流量计的流量方程进行推导，非常后又比较了两种流量计的优缺点。
金属转子流量计和差压式流量计是工业上和实验室中非常常用的流量计。虽然都是测量流量的仪表，但是其原理却大相径庭，其流量基本方程的推导也不相同，因此，导致仪表的特点和适用场合也有所区别。
2 流量计组成与流量测量原理
2.1 转子流量计
转子流量计，是由一个自下往上逐渐扩大的带刻度的锥形管和一个置于锥形管内可以自由上下移动的转子构成。工作时，被测流体由锥形管下端进入，沿着锥形管向上运动，流过转子与锥形管之间的环隙，再从锥形管上端流出。受流动流体带动作用，转子受到一个自下向上流体对转子的动压力，正好等于转子在被测流体中的重力（即转子自身的重力减去流体对转子的浮力）。
图1 转子流量计的工作原理图
垂直安装流量计时，转子重心就在锥形管中心轴线上，转子所受的三个力都平行于中心轴线。当受力平衡时，转子就稳定在锥管内某一位置上。对于给定的转子流量计，转子的材料、大小和形状都可确定，所以转子在被测流体中的重力是已知的，只有流体对转子的动压力是随流体流速大小而变化的。因此当流体流速变大或变小时，转子受到的动压力增大或减小，转子将作向上或向下的移动，转子与锥形管壁之间的环隙面积也发生变化，即流动截面积也发生变化，待变化到某一流速转子受力平衡时，转子就稳定在新的位置上。对于一台给定的转子流量计，转子在锥管中平衡位置的高低反应了被测流体流经锥形管的流量大小。
2.2 差压式流量计
差压式流量计由三部分组成，即由节流装置、导压管和差压计.差压式流量计是利用流体流动的节流原理来实现流量测量的。节流原理是流体在有节流装置的管道中流动时，在节流装置前后的管壁处，流体的静压力产生差异的现象。
流动流体的能量有静压能和动能两种形式。流体具有静压能是因为有压力，具有动能是因为有流动速度，在一定条件下，这两种形式的能量是可以相互转化。根据能量守恒定律，在没有外加能量的前提下，流体所具有的静压能和动能，再加上用以克服流体流动阻力的能量损失，其能量总和是相等的。图2表示在节流装置前后截面Ⅰ、Ⅱ及Ⅲ处流体压力与速度的分布情况。流体在到达截面Ⅰ之前，以一定的流速v1流动，此时静压力为p1。在接近节流装置时，由于遇到节流装置的阻碍，使靠近管壁处的流体受到节流装置的阻挡作用，使部分动能转化为静压能，使得节流装置入口端面靠近管壁处的流体静压力升高，并且远大于管径中心处的压力，因此节流装置入口端面处产生一径向压差。在径向压差的作用下，流体产生径向加速度，从而使靠近管壁处的流体质点的流动方向倾斜于管道中心轴线，出现缩脉现象。由于受到惯性作用，流束的非常小截面并不在节流装置的孔口处，而是经过节流装置之后仍继续收缩，到截面Ⅱ处流束达到非常小，此时流速非常大，即v2，之后流束又逐渐扩大，至截面Ⅲ后完全恢复，流速逐渐降到原值，即v3=v1。
由于节流装置产生流束的局部收缩现象，使流体的流速随之变化，即动能也跟着变化。根据能量守恒定律，表征流体静压能的静压力也要变化.在截面Ⅰ处，流体具有静压力p1。在截面Ⅱ处，流速增到非常大v2，静压力就降到非常小p2，而后又随着流束的恢复而恢复。由于在节流装置端面处流通面突然缩小，而节流装置之后流通面积突然又扩大，使流体形成局部涡流，部分能量被消耗，同时流体流经孔板时，为克服摩擦力也需消耗能量，所以流体在截面Ⅲ处的静压力p3不能恢复到原值p1，而产生yongjiu的压力损失.截面Ⅰ与Ⅱ处的压差（δp=p1-p2）与流体在节流装置前的流量有一一对应关系，只要测出节流装置前后的压差大小即可表示流量大小。
图2 节流装置及压力、流速分布图
2.3 总结
金属转子流量计与差压式流量计在工作原理上是不相同的。转子式流量计，是在节流面积（如孔板流通面积）不变的条件下，以差压变化来反映流量的大小；而差压式流量计，却是以压降不变，利用节流面积的变化来测量流量的大小。即转子流量计的测量原理可以简化为：恒压降、变节流；差压式流量计的测量原理简化为：变压降、恒节流。
3 流量方程推导
3.1 转子流量计
转子流量计中当转子稳定时，对转子进行受力分析：
（1）
其中：ρt为转子的密度；ρf为流体的密度；V为转子的体积；Δp为转子前后的压差（常数）；A为转子的非常大截面积。
转子和锥形管间的环隙面积相当于节流式流量计的节流面积，但它是变化的，并与转子高度h成近似的线性关系，因此，转子流量计的流量可以表示为：
（2）
（3）
式中，ф为仪表常数；h为转子浮起的高度.
由于转子流量计在生产中进行刻度的时候，通常选择在工业基准状态（20℃，0.10133Mpa）下用水或者空气进行标定的。所以，在实际使用时，如果被测介质的密度和工作状态与刻度时的不一致，就必须对流量指示值按照实际被测介质的密度、温度、压力等参数的具体情况进行修正。
①液体流量测量时的修正
由于测量液体的转子流量计是在常温20℃下用水标定的，根据式（1）可写为：
（4）
式中，qv0为用水标定时的流量刻度；ρw是水的密度。
如果被测介质不是水，则需要对流量刻度进行重新修正。如果被测介质的黏度和水的黏度相差不大，可以近似认为ф是常数，有
（5）
式中，qvf为被测介质的实际流量；ρf是被测介质的密度。
式（5）和式（4）相除，整理后得：
（6）
②气体流量测量时的修正
当采用三畅转子流量计进行气体流量测量时，对其流量值也要进行修正，除了被测介质的密度进行修正之外，还需要对被测介质的工作温度和压力进行修正。当已知仪表的显示刻度为qv0，则被测介质的实际流量（工业基准状态）可按下式修正，即：
（7）
式中，qvf为被测介质的实际流量；ρ0和ρf是空气和被测介质在标准状态下的密度；Pf和Tf分别为被测介质的绝对压力和热力学温度；P0和T0分别为标准状态下的绝对压力和热力学温度（P0=0.10133Mpa，T0=293K）；qv0为刻度流量值。
3.2 差压式流量计
流体流经节流装置时，不对外做功，没有外加能量，流体本身也没有温度变化。在管道内流动的流体，对于管道中任意两个截面都符合伯努利方程，现选截面Ⅰ和Ⅱ（见图2）进行分析。
流体的伯努利方程：
（8）
流体流动的连续性方程：A1v1=A2v2 （9）
根据式（8）和（9），可推导出流量为：
α称为流量系数，其与节流装置的结构形式、取压方式、孔口截面积与管道截面积之比、雷诺数等因素有关。
把式（11）带入式（10），可得流量值为： （12）
从上式可以看出：流量与压力差ΔP的平方根成正比。
对于可压缩流体流量监测，因其易发生体积变化，所以在流量方程中要引入膨胀系数ε，则流量基本方程可写为： （13）或 （14）
式中：qv、qm分别为被测介质的体积流量和质量流量；A0节流装置的开孔截面积；ρ节流装置前的流体密度。
式（13）、（14）为节流式流量计的流量方程，即压差和流量间的定量关系。
由流量基本方程可以看出，在其他条件不变的前提下，流量与压差的平方根成正比，要知道流量与压力差的真实关系，关键在于α的取值。α是受许多因素影响的综合性系数，对于标准节流装置，其值可以从有关手册中查出；对于非标准节流装置，其值主要由实验方法得到。
3.3 总结
两种流量计依据的原理不同，得到的流量方程截然不同。转子流量计的流量基本方程主要是根据转子受力平衡进行推导而得到的，而差压式流量计的流量基本方程主要是根据伯努利方程和流体连续性方程进行推导而得到的。
4 流量计的特点
4.1 金属转子流量计
金属转子流量计用以测量单相非脉动流体（液体或气体）的流量，广泛应用于化工、石油、轻工、医药、环保、食品及计量测试、科学研究等部门。
4.1.1 转子流量计的优点：
①转子流量计适用于小管径和低流速。常用转子流量计口径在40-50mm以下，非常小口径可达1.5-4mm。在测量液体流速时，口径10mm以下玻璃管转子流量计径，流速只在0.2-0.6m/s之间，甚至低于0.1m/s；金属管转子流量计和口径大于15mm的玻璃管转子流量计，流速在0.5-1.5m/s之间。
②转子流量计可用于较低雷诺数，在转子与管壁的环隙处流动的流体雷诺数只要大于40或500，即使雷诺数变化流量系数也要保持常数，即流体粘度对流量系数无影响。这数值远低于节流差压式仪表非常低雷诺数104-105的要求。
③大部分转子流量计没有上游直管段要求，对安装条件要求较低。
④金属转子流量计流量测量范围较广，一般为10：1，非常低为5：1，非常高为25：1。
⑤与节流式流量计相比，转子流量计压力损失较低。
⑥玻璃管转子流量计结构简单，价格低廉，使用方便。
4.1.2 转子流量计的缺点：
①转子流量计用来检测的流体，若与出厂标定时使用的流体不同，则需作流量示值修正。测量液体的转子流量计通常以水标定，气体用空气标定，如实际使用流体密度、粘度与之不同，流量要偏离原分度值，要作换算修正。因此，测量精度受流体物理参数变化的影响。
②玻璃转子流量计因为有玻璃管，所以存在易碎的风险，尤其是用来检测气体流量的无导向结构转子。
③大部分结构转子流量计只能用于自下向上垂直流的管道安装。
④转子流量计应用仅适合于于中小管径，普通全流型转子流量计不适用于大管径，玻璃管转子流量计适用的非常大口径为150mm，金属转子流量计适用的非常大口径为200mm。
4.2 差压式流量计
差压式流量计应用广泛、历史悠久，在各类流量仪表中其使用量占居首位。近来，各种新型流量计的出现，致使它的用量有所下降，但差压式流量计目前仍在整个流量计量领域起着举足轻重的作用，广泛应用于石油、化工、冶金、电力、轻工等各部门。
4.2.1 差压式流量计的优点：
①标准差压式流量计应用广泛，结构简单牢固，性能稳定可靠，使用寿命长，安装方便，适用于大流量的测量。
②标准节流装置适用于测量管道直径大于50mm，雷诺数在指数104-105以上，流体应当清洁且充满全部管道，同时不发生相变。
4.2.2 差压式流量计的缺点：
①差压式流量计的测量精度偏低，测量的重复性、精确度在三畅流量计中处于中等水平，由于各种因素的综合影响，其精确度难以提高。
②流量测量范围度窄，由于流量与仪表信号（差压）的平方根成正比关系，范围度一般仅3：1-4：1。
③现场安装条件要求较高，为保证流体在节流装置前后为稳定的流动状态，在节流装置的上、下游必须配置一定长度的直管段（指孔板，喷嘴），一般难以满足。
④差压式流量计的压损较大，孔板流量计的压损非常大，喷嘴流量计次之，文丘里管流量计非常小，当不允许有较大的管道压损时，不宜采用。
⑤检测件与差压显示仪表之间的引压管线容易产生泄漏、堵塞、冻结及信号失真等故障。
4.3 总结
差压式流量计仅适用于测量管道直径大于50mm，雷诺数在指数104-105以上的流体，而转子流量计适用于小管径、低流速、较低雷诺数的流速测量。差压式流量计（指孔板，喷嘴），为保证流体在节流装置前后为稳定的流动状态，需在节流装置的上、下游必须配置一定长度的直管段，而转子流量计对上游直管段要求不高，其现场安装条件要求较低。差压式流量计的压损较大，而转子流量计压力损失较低。
从对金属转子流量计与差压式流量计工作原理的分析、流量基本方程的推导及优缺点分析中得到如下体会：
金属转子流量计是一种恒压降、变节流面积的流量仪表，转子流量计在出厂前是在工业基准状态（20℃，0.10133Mpa）下用水或者空气进行刻度的，其流量基本方程在使用时需进行修正，适用于小管径、低流速和低雷诺数，压力损失较小。
三畅差压式流量计是一种恒节流、变压降的流量仪表，由流量基本方程可以看出，在流量系数、膨胀系数及节流面积不变的前提下，流量与压差的平方根成正比，该压力计应用广泛，结构简单牢固，性能稳定可靠，使用寿命长，安装方便，适用于大流量的测量，压损较大。
在化工生产中使用时应根据现场要求，再结合各仪表的特点，选择使用哪种流量计来进行测量。
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